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(2005•大连)有一个抛两枚硬币的游戏,规则是:若出现两个正面,则甲赢;若出现一正一反,则乙赢;若出现两个反面,则甲、乙都不赢.(1)这个游戏是否公平?请说明理由;(2)如
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(2005•大连)有一个抛两枚硬币的游戏,规则是:若出现两个正面,则甲赢;若出现一正一反,则乙赢;若出现两个反面,则甲、乙都不赢.
(1)这个游戏是否公平?请说明理由;
(2)如果你认为这个游戏不公平,那么请你改变游戏规则,设计一个公平的游戏;如果你认为这个游戏公平,那么请你改变游戏规则,设计一个不公平的游戏.
(1)这个游戏是否公平?请说明理由;
(2)如果你认为这个游戏不公平,那么请你改变游戏规则,设计一个公平的游戏;如果你认为这个游戏公平,那么请你改变游戏规则,设计一个不公平的游戏.
▼优质解答
答案和解析
(1)不公平.(1分)
所有可能出现的结果如下表所示:
因为抛两枚硬币,所有机会均等的结果为:
正正,正反,反正,反反.(2分)
所以出现两个正面的概率为
,(3分)
出现一正一反的概率为
=
.(4分)
因为二者概率不等,所以游戏不公平.(5分)
(2)游戏规则一:若出现两个相同面,则甲赢;若出现一正一反(一反一正),
则乙赢.(7分)
游戏规则二:若出现两个正面,则甲赢;若出现两个反面,则乙赢;若出现一正一反,则甲、乙都不赢.(7分)
所有可能出现的结果如下表所示:
第二枚 第一枚 | 正 | 反 |
正 | (正、正) | (正、反) |
反 | (反、正) | (反、反) |
正正,正反,反正,反反.(2分)
所以出现两个正面的概率为
1 |
4 |
出现一正一反的概率为
2 |
4 |
1 |
2 |
因为二者概率不等,所以游戏不公平.(5分)
(2)游戏规则一:若出现两个相同面,则甲赢;若出现一正一反(一反一正),
则乙赢.(7分)
游戏规则二:若出现两个正面,则甲赢;若出现两个反面,则乙赢;若出现一正一反,则甲、乙都不赢.(7分)
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