f（x）=x^2lnx要过程1.f（x）单调区间2.若b属于[–2,2]时,h（x）=1/3x^3lnx-1/9x^3-（2a+b）x在（1,2）单调递减,求a范围

Question

f（x）=x^2lnx要过程
1.f（x）单调区间2.若b属于[–2,2]时,h（x）=1/3x^3lnx-1/9x^3-（2a+b）x在（1,2）单调递减,求a范围

Answer 1

（I）函数f（x）的定义域为（0,+∞）----1分
求导函数,可得f′（x）=2xlnx+x．
令f′（x）=0,解得：x=e-1 2 ----4分
令f′（x）＜0,x＞0,可得0＜x＜e-1 2 ；令f′（x）＞0,x＞0,可得x＞e-1 2 ；
∴函数单调递减区间为(0,e-1 2 )；函数单调递增区间为(e-1 2 ,+∞)．----6分
（2）求导函数,可得h′（x）=x2lnx-（2a+b）
由题意可知,x∈（1,2）时,h′（x）≤0恒成立．----9分
即2a+b≥x2lnx
由（1）可知,函数f（x）=x2lnx在（1,2）上单调递增,∴2a+b≥f（2）=4ln2----11分
由b∈[-2,2],可得2a≥4ln2+2
∴a≥2ln2+1----13分．