一阶微分方程求解dp/dt=k(2-p)2求p答案是p=2-(1/(kt+C))求详细步骤

Question

一阶微分方程 求解 dp/dt=k(2-p)2 求p 答案是p=2-(1/(kt+C)) 求详细步骤

Answer 1

根据dp/dt=k[(2-p)^2]可得
dp/[(2-p)^2]=kdt
即
dp/[(p-2)^2]=kdt
两边同时积分得
-(p-2)^(-1)=kt+C
即
1/(2-p)=kt+C
2-p=1/(kt+C)
整理得
p=2-1/(kt+C)