蹦床类似于竖直放置的轻弹簧（共弹力满足F=kx，弹性势能满足EP=12kx2，x为床面下沉的距离，k为常量）．质量为m的运动员静止站在蹦床上时，床面下沉；蹦床比赛中，运动员经过多次蹦跳，

Question

蹦床类似于竖直放置的轻弹簧（共弹力满足F=kx，弹性势能满足E_P=

(1)/(2)kx²，x为床面下沉的距离，k为常量）．质量为m的运动员静止站在蹦床上时，床面下沉；蹦床比赛中，运动员经过多次蹦跳，逐渐增加上升高度，测得某次运动员离开床面在空中的最长时间为△t．运动员可视为质点，空气阻力忽略不计，重力加速度为g．则可求（　　）

A. 常量k=

(mg)/(x0)

B. 运动员上升的最大高度h=

(1)/(2)g（△t）²

C. 床面压缩的最大深度x=x₀+

√((1)/(4)x0g(△t)2+x02)

D. 整个比赛过程中运动员增加的机械能△E=

(1)/(8)mg²（△t）²

Answer 1

A、根据运动员静止站在蹦床上时，床面下沉x₀；则：mg=kx₀
解得k=(mg)/(x0)；故A正确；                                      
B、根据匀变速直线运动公式，上升下落时间相等，即上升时间为(△t)/(2)，上升的最大高度：h=(1)/(2)•g((△t)/(2))2=(g△t2)/(8)．故B错误；
C、运动员从最高点到最低点的过程中重力势能转化为蹦床的弹性势能，即：(1)/(2)kx2=mg(x+(g△t2)/(8))
所以：x=x0+√((1)/(4)x0g(△t)2+x20)．故C正确；
D、整个比赛过程中运动员增加的机械能等于运动员从x₀处到最高点的重力势能与减小的弹性势能的差，即：△E=mg（x₀+h）-(1)/(2)k

x

2 0

=mgx₀+(1)/(8)mg²（△t）²-(1)/(2)•(mg)/(x0)•

x

2 0

=(1)/(2)mgx₀+(1)/(8)mg²（△t）²．故D错误．
故选：AC