一次函数y=kx-k（k>1）图像交x轴于A点将此直线沿着直线y=x翻折交y轴于点B这两条直线交于点P且四边形OAPB的面积为3求k的值

Question

一次函数y=kx-k（k>1）图像交x轴于A点 将此直线沿着直线y=x翻折交y轴于点B 这两条直线交于点P 且四边形OAPB的面积为3 求k的值

Answer 1

数学之美团为你解答
根据题意：一次函数y=kx-k(k>1),可得：函数与x轴的交点为(1,0)
一次函数y=kx-k(k>1)沿y=x翻折所得的函数,即所得函数与y=kx-k(k>1)关于直线y=x对称
所以,翻折后的函数为：x=ky-k(k>1),即：y=x/k+1,且与y轴的交点为(0,1)
而且由前面推导可知：P点一定在直线y=x上
联立y=kx-k和y=x/k+1可得：(k^2-1)x=k^2+k,即：(k+1)(k-1)x=k(k+1)
因为k>1,所以x=k/(k-1),所以P点坐标为(k/(k-1),k/(k-1))
四边形OAPB的面积=三角形OAP的面积+三角形OBP的面积
即：Soapb=Soap+Sobp=(1/2)*OA*(k/(k-1))+(1/2)*OB*(k/(k-1)),因OA=OB=1
所以Soapb=k/(k-1)=3,所以k=3/2