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(2008•青岛)如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm,母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面
题目详情
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-10/02/1538474305-6527.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
因为OE=OF=EF=10(cm),
所以底面周长=10π(cm),
将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形,此扇形的半径OE=10(cm),弧长等于圆锥底面圆的周长10π(cm)
设扇形圆心角度数为n,则根据弧长公式得:
10π=
,
所以n=180°,
即展开图是一个半圆,
因为E点是展开图弧的中点,
所以∠EOF=90°,
连接EA,则EA就是蚂蚁爬行的最短距离,
在Rt△AOE中由勾股定理得,
EA2=OE2+OA2=100+64=164,
所以EA=2
(cm),
即蚂蚁爬行的最短距离是2
(cm).
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-10/02/1538474305-2620.jpg)
所以底面周长=10π(cm),
将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形,此扇形的半径OE=10(cm),弧长等于圆锥底面圆的周长10π(cm)
设扇形圆心角度数为n,则根据弧长公式得:
10π=
10nπ |
180 |
所以n=180°,
即展开图是一个半圆,
因为E点是展开图弧的中点,
所以∠EOF=90°,
连接EA,则EA就是蚂蚁爬行的最短距离,
在Rt△AOE中由勾股定理得,
EA2=OE2+OA2=100+64=164,
所以EA=2
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即蚂蚁爬行的最短距离是2
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