在△ABC中,∠A=∠B,∠ACB=120°,将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°、∠MPN=30°）按如图所示放置顶点P在线段AB上滑动,三角尺的直角边PM始终经过点C,并且与CB的夹角∠PCB=∠α,斜边PN交AC于点D.问

Question

在△ABC中,∠A=∠B,∠ACB=120°,将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°、∠MPN=30°）按如图所示放置
顶点P在线段AB上滑动,三角尺的直角边PM始终经过点C,并且与CB的夹角∠PCB=∠α,斜边PN交AC于点D.
问：在点P的滑动过程中,若△PCD中有两个内角相等,请求出夹角α的大小.

Answer 1

答：
△PCD中有内角相等,分以下三种情况：
（1）∠PCD=∠PDC=(180°-30°)/2=75°
a=∠ACB-∠PCD=120°-75°=45°
（2）∠PCD=∠CPD=30°
a=∠ACB-∠PCD=120°-30°=90°
（3）∠PDC=∠CPD=30°
∠PCD=180°-∠PDC-∠CPD=180°-30°-30°=120°
a=∠ACB-∠PCD=120°-120°=0°
所以：a=0°或者a=45°或者a=90°