粗细均匀、密度为ρ蜡的蜡烛底部粘有一块质量为m的铁块，蜡烛竖直漂浮在密度为ρ水的水中，蜡烛露出水面的髙度为H，如图.点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭（假定蜡烛油不流下

Question

粗细均匀、密度为ρ_蜡的蜡烛底部粘有一块质量为m的铁块，蜡烛竖直漂浮在密度为ρ_水的水中，蜡烛露出水面的髙度为H，如图.点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭（假定蜡烛油不流下来），设燃烧掉的蜡烛长为L，则(L)/(H)的关系是（　　）
A. (ρ蜡)/(ρ水)
B. (ρ水)/(ρ水+ρ蜡)
C. (ρ水)/(ρ水−ρ蜡)
D. (ρ水)/(ρ蜡)

Answer 1

设蜡烛原长为L₀，蜡烛的横截面积为S，
（1）蜡烛未燃烧时：
∵蜡烛和铁块漂浮，
∴F_浮=G_总，
即：F_浮铁+ρ_水S（L₀-H）g=mg+ρ_蜡SL₀g，------①
（2）点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭：
∵蜡烛和铁块漂浮，
∴F_浮′=G_总′，
即：F_浮铁+ρ_水S（L₀-L）g=mg+ρ_蜡S（L₀-L）g，------②
①-②得：
ρ_水S（L₀-H）g-ρ_水S（L₀-L）g=ρ_蜡SL₀g-ρ_蜡S（L₀-L）g，
解得：
(L)/(H)=(ρ水)/(ρ水−ρ蜡)．
故选C．