黑板上先写下一串数：1，2，3，…，100，如果每次都擦去最前面的6个，并在这串数的最后再写上擦去的6个数的和，得到新的一串数，再做同样的操作，直到黑板上剩下的数不足6个．问：（1

Question

黑板上先写下一串数：1，2，3，…，100，如果每次都擦去最前面的6个，并在这串数的最后再写上擦去的6个数的和，得到新的一串数，再做同样的操作，直到黑板上剩下的数不足6个．问：
（1）最后黑板上剩下的这些数的和是多少？
（2）最后所写的那个数是多少？

Answer 1

依题意可知：
（1）擦去1，2，3，4，5，6但是写上了21数字和没有变化．                                           
最后的数字和是1+2+3+…+100的数字和为5050．
（2）第一次擦下去的数字是1，2，3，4，5，6写上去的是21，第二次擦去的是7，8，9，10，11，12写上的数字是57．那么21与57的数字差为36．
100÷6=16…4．说明擦去96个数字填上了16 个数字，这16个数字是以21位首项公差为36的等差数列．后来共20个数字．
这20个数字为：97，98，99，100，21，57，93，129，165，201，237，273，309，345，381，417，453，489，525，561．
然后20÷6=3…2．说明最后两个数字剩下了，新添加了3个数字，那么最后写的数字就是309，345，381，417，453，489的数字和为2394．
答：（1）最后黑板上剩下的这些数的和是5050．（2）最后所写的那个数是2394．