如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心、10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A，B和C，D，连接OA，此时有OA∥PE，若弦AB=12，求OP的长．

Question

如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心、10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A，B和C，D，连接OA，此时有OA∥PE，若弦AB=12，求OP的长．

Answer 1

作OH⊥AB于H，如图，
则AH=BH=(1)/(2)AB=6，
在Rt△AOH中，∵OA=10，AH=6，
∴OH=√(OA2−AH2)=8，
∵PG平分∠EPF，
∴∠EPO=∠FPO，
∵OA∥PE，
∴∠EPO=∠POA，
∴∠POA=∠OPA，
∴AP=AO=10，
∴PH=PA+AH=16，
在Rt△POH中，OP=√(PH2+OH2)=8√(5)．