如图,射线PG平分角EPF,点O为射线PQ上的一点,以点O为圆心,10为半径分别与∠EPC两边相交与A,B和C,D连接OA,此时有OA∥PE（1）求证：AP=AO（2）若弦AB=12,求tan∠OPB的值

Question

如图,射线PG平分角EPF,点O为射线PQ上的一点,以点O为圆心,10为半径分别与∠EPC两边相交与A,B和C,D连接OA,此时有OA∥PE
（1）求证：AP=AO
（2）若弦AB=12,求tan∠OPB的值

Answer 1

1、证明：
∵PG平分∠EPF
∴∠EPG＝∠FPG
∵OA∥PE
∴∠AOP＝∠EPG
∴∠AOP＝∠FPG
∴AP＝AO
过圆心O作OH⊥AB于H
∵OH⊥AB,AB＝12
∴AH＝BH＝AB/2＝6
∵OA＝10
∴OH＝√（OA²-AH²）＝√（100-36）＝8
∵AP＝AO
∴AP＝10
∴PH＝AP+AH＝10+6＝16
∴tan∠OPB＝OH/PH＝8/16＝1/2