将一个四位数的数字顺序颠倒过来就得到一个新的四位数,新数比原数大7992.那么,所有符合条件的原数和是按小升初的方法解决

Question

将一个四位数的数字顺序颠倒过来就得到一个新的四位数,新数比原数大7992.那么,所有符合条件的原数和是
按小升初的方法解决

Answer 1

设,原数为abcd,
则,新数为dcba
用竖式表示
dcba
-abcd
————
7992
由上式可知,d必定大于a,且a和d均不为0,千位数相减d-a=8（d-a=7不成立,因为,个位数相减10+a-d=2,即,d-a=8)
此时只有一种组合,即a=1,d=9,此结果为固定
再看b和c
从十位数看,b-1-c=9,可简化为b-c=10,则b=c
从百位数看,c-1-b=9,可简化为c-b=10,也支持b=c
此时,要想原数最大,在a、d值已固定的情况下,则,唯使b、c,最大即可,即b=c=9
即,原数为1999