为什么总是1089?为什么总是1089一个各位数从高到低排列的三位数；将它颠倒过来,用原数减去这个颠倒的数；将得到的这个数与其颠倒的数相加

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为什么总是1089?
为什么总是1089一个各位数从高到低排列的三位数；将它颠倒过来,用原数减去这个颠倒的数；将得到的这个数与其颠倒的数相加

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答案和解析

设原三位数个位为x,十位为y,百位为z.
则根据题意原数=x+10y+100z
颠倒的数=100x+10y+z
相减得到的数=原数-颠倒的数=x+10y+100z-(100x+10y+z)=-99x+99z
再用这个数与颠倒的数字相加=-99x+99z+(100x+10y+z)=-99x+99z+100x+10y+z=x+10y+100z
可以发现最后得到的这个数x+10y+100z与原数相等

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