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(1+3i)^n=(√3-i)^n成立的最小正整数n
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(1+3i)^n=(√3-i)^n成立的最小正整数n
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答案和解析
1+√3i=2e^(iπ/3)
√3-i=2e^(-iπ/6)
(1+√3i)^n=(√3-i)^n
所以e^(inπ/3)=e^(-inπ/6)
所以应满足nπ/3-(-nπ/6)=2π
解得n=4
√3-i=2e^(-iπ/6)
(1+√3i)^n=(√3-i)^n
所以e^(inπ/3)=e^(-inπ/6)
所以应满足nπ/3-(-nπ/6)=2π
解得n=4
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