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请找出一个含有根(2的开方+3的开立方)的整系数多项式.
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请找出一个含有根(2的开方+3的开立方)的整系数多项式.
▼优质解答
答案和解析
该多项式含有√2 +3^(1/3)；所以该多项式一定能被x-(√2 +3^(1/3))整除
先消3^(1/3)
设a=x-√2,b=3^(1/3)
则a^3-b^3=(a-b)(a^2+b^2+ab)=(x-√2-3^(1/3))(a^2+b^2+ab)符合条件
（x-√2）^3-（3^(1/3)）^3=（x^3+6x-3)-(3x^2√2+2√2)
再消√2,多项式乘（x^3+6x-3)+(3x^2√2+2√2)
得
（（x^3+6x-3)-(3x^2√2+2√2)）*（（x^3+6x-3)+(3x^2√2+2√2)）
=（x^3+6x-3)^2-(3x^2√2+2√2)^2
=x^6-6x^4-6x^3+12x^2-36x+1
先消3^(1/3)
设a=x-√2,b=3^(1/3)
则a^3-b^3=(a-b)(a^2+b^2+ab)=(x-√2-3^(1/3))(a^2+b^2+ab)符合条件
（x-√2）^3-（3^(1/3)）^3=（x^3+6x-3)-(3x^2√2+2√2)
再消√2,多项式乘（x^3+6x-3)+(3x^2√2+2√2)
得
（（x^3+6x-3)-(3x^2√2+2√2)）*（（x^3+6x-3)+(3x^2√2+2√2)）
=（x^3+6x-3)^2-(3x^2√2+2√2)^2
=x^6-6x^4-6x^3+12x^2-36x+1
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