游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光；电梯于每个整点的第5分钟、25分钟和55分钟从底层起行，假设一游客在早八点的第X分钟到达底层侯梯处，且X在[0，60]上均匀分布，求该游客等候时间的

Question

游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光；电梯于每个整点的第5分钟、25分钟和55分钟从底层起行，假设一游客在早八点的第X分钟到达底层侯梯处，且X在[0，60]上均匀分布，求该游客等候时间的数学期望．

Answer 1

X在[0，60]上服从均匀分布，其密度函数为：
f(x)=

(1)/(60)，   若0≤x≤60

0 .     其他

，
设Y是游客等候电梯的时间，则：
g(X)=

5-X.    若0＜X≤5

25-X   若5＜X≤25

55-X     若25＜X≤55

 60-X+5    若55＜≤60

因此：
E(Y)=Eg(X)=

∫

+∞ -∞

g(x)f(x)dx=(1)/(60)

∫

60 0

g(x)dx=11.67．