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某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送.学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度,采用问卷的形式,随机抽取了40名学生对两家公司分别评分.根据收集的80份问卷的评分,得到如图A公

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某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送.学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度,采用问卷的形式,随机抽取了40名学生对两家公司分别评分.根据收集的80份问卷的评分,得到如图A公司满意度评分的频率分布直方图和如表B公司满意度评分的频数分布表:
满意度
评分分组
频数
[50,60)2
[60,70)8
[70,80)14
[80,90)14
[90,100]2
(Ⅰ)根据A公司的频率分布直方图,估计该公司满意度评分的中位数;
(Ⅱ)从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份,求这两份问卷都是给A公司评分的概率;
(Ⅲ)请从统计角度,对A、B两家公司做出评价.
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答案和解析
(Ⅰ)设A公司调查的40份问卷的中位数为x,
则有0.015×10+0.025×10+0.03×(x-70)=0.5
解得:x≈73.3
所以,估计该公司满意度得分的中位数为73.3              …(4分)
(Ⅱ)满意度高于9(0分)的问卷共有6份,其中4份评价A公司,
设为a1,a2,a3,a4,2份评价B公司,设为b1,b2
从这6份问卷中随机取2份,所有可能的结果有:
(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),
(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),
(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2),共有15种.
其中2份问卷都评价A公司的有以下6种:
(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4).
设两份问卷均是评价A公司为事件C,则有P(C)=
6
15
=
2
5
.…(9分)
(Ⅲ)由所给两个公司的调查满意度得分知:
A公司得分的中位数低于B公司得分的中位数,A公司得分集中在[70,80)这组,
而B公司得分集中在[70,80)和[80,90)两个组,
A公司得分的平均数数低于B公司得分的平均数,A公司得分比较分散,
而B公司得分相对集中,即A公司得分的方差高于B公司得分的方差.…(13分)