设a1,a2,...,an是互不相同的实数,b1,b2,...,xn是任意实数,用克拉默法则证明：存在唯一的次数小于n的多项式f(x)使得f(ai)=bi(1

Question

设a1,a2,...,an是互不相同的实数,b1,b2,...,xn是任意实数,用克拉默法则证明：存在唯一的次数小于n的多项式f(x)使得f(ai)=bi(1<=i<=b)

Answer 1

设f(x)=c0+c1x+.+cnx^(n-1)
把f(ai)=bi带进去
得方程组
c0+c1a1+.cna1^(n-1)=b1
c0+c1a2+.cna2^(n-1)=b2
.
c0+c1an+.cnan^(n-1)=bn
c0,c1,.,cn要是这个方程组的解
那么
列一下行列式,因为a1,a2.an互不相同所以D肯定不为0,克拉
默法则告诉我们这个肯定有唯一解
即c0.cn唯一
所以肯定f(x)=c0+c1x+.+cn^(n-1)也唯一了,而且次数小于n