线性方程组解的判别分为齐次和非齐次的秩的方法和克拉默的方法都列举一下

Question

线性方程组解的判别
分为齐次和非齐次的 秩的方法和克拉默的方法都列举一下

Answer 1

①克拉默法则
对于线性方程组：
若满足其其系数的行列式不等于零,即
那么,原方程组有唯一解
注：对于齐次线性方程组而言,若D≠0,则方程组没有非零解,即唯一解为 X1=X2=···=Xn=0
②矩阵的秩：将线性方程组的增广矩阵 B=(A,b) 通过矩阵的初等变换,化为它的标准形
(I)方程组无解的充要条件为 R(A)＜R(B)；
(II)方程组有唯一解的充要条件为 R(A)=R(B)=n；
(III)方程组有无穷解的充要条件为 R(A)=R(B)＜n.
注：对于齐次线性方程组,有R(A)=R(B)恒成立,故方程组仅有(II)、(III)两种情况.