直角三角形的两直角边长分别为6,8,将三角形ABC折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan角CBE的值是多少?用三角函数解,不要用方程

Question

直角三角形的两直角边长分别为6,8,将三角形ABC折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan角CBE的值是多少?
用三角函数解,不要用方程

Answer 1

题目所提供的图片不准确,DE是折痕使得点A和点B重合的话,DE是AB的垂直平分线


答：重新绘制图如图所示
根据勾股定理解得AB=10
DE是AB的垂直平分线：AD=BD=5；BE=AE
tan∠A=DE/AD=BC/AC
所以：DE/5=6/8
所以：DE=15/4
所以：BE^2=BD^2+DE^2=25+225/16=625/16
所以：BE=AE=25/4
所以：CE=AC-AE=8-25/4=7/4
所以：tan∠CBE=CE/BC=(7/4)/6=7/24
所以：tan∠CBE=7/24