x/(x^2+2x+10)的不定积分结果是1/2ln（x^2+2x+10）-1/3arctan(x/3)+C吗我算出来那个x/3应该是（x+1）/3啊

Question

x/(x^2+2x+10)的不定积分
结果是1/2ln（x^2+2x+10）-1/3arctan(x/3)+C吗
我算出来那个x/3应该是（x+1）/3啊

Answer 1

∫ x/(x²+2x+10) dx
=∫ (x+1-1)/[(x+1)²+9] dx
=∫ (x+1)/[(x+1)²+9] dx - ∫ 1/[(x+1)²+9] dx
=(1/2)ln(x²+2x+10) - (1/3)arctan[(x+1)/3] + C
你算的是正确的.
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