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设f(x)=(x+1/x)^x,求f'(1/2)
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设f(x)=(x+1/x)^x,求f'(1/2)
▼优质解答
答案和解析
y=f(x)=(x+1/x)^x
则lny=xln(x+1/x)
(1/y)*y'=ln(x+1/x)+x*1/(x+1/x)*(1-1/x²)
=ln(x+1/x)+(x²-1)/(x²+1)
y'=(x+1/x)^x*[ln(x+1/x)+(x²-1)/(x²+1)]
所以f'(1/2)=√(5/2)*[ln(5/2)-3/5]
=√10*ln(5/2)/2-3√10/10
则lny=xln(x+1/x)
(1/y)*y'=ln(x+1/x)+x*1/(x+1/x)*(1-1/x²)
=ln(x+1/x)+(x²-1)/(x²+1)
y'=(x+1/x)^x*[ln(x+1/x)+(x²-1)/(x²+1)]
所以f'(1/2)=√(5/2)*[ln(5/2)-3/5]
=√10*ln(5/2)/2-3√10/10
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