如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向．已测得隧道两端的两点A、B到某一点C的距离a，b及∠ACB=α，求A、B两点间的距离，以及∠ABC、∠BAC．

Question

如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向．已测得隧道两端的两点A、B到某一点C的距离a，b及∠ACB=α，求A、B两点间的距离，以及∠ABC、∠BAC．

Answer 1

根据余弦定理 AB²=a²+b²-2abcosα，AB=√(a2+b2−2abcosα)．…（4分）
cos∠ABC=(a2+AB2−b2)/(2×a×AB)=(a2+a2+b2−2abcosα−b2)/(2×a×√(a2+b2−2abcosα))
=(a−bcosα)/(√(a2+b2−2abcosα))，从而确定∠ABC的大小．…（8分）
同理可以得到cos∠BAC=(b−acosα)/(√(a2+b2−2abcosα))，从而确定∠BAC的大小．…（12分）