如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为20m．（1）求横截面面积S（m2）关于底部宽x（m）的函数表达式．（2）当底部宽为多少时，隧道的横截面最大（结果精算到0.01m）？

Question

如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为20m．
（1）求横截面面积S（m²）关于底部宽x（m）的函数表达式．
（2）当底部宽为多少时，隧道的横截面最大（结果精算到0.01m）？

Answer 1

（1）半圆面积：(1)/(2)π（(x)/(2)）²=(πx2)/(8)；
长方形面积：(1)/(2)×x（20-2x-π×(x)/(2)）=10x-（1+(π)/(4)）x²；
故S=(1)/(8)πx²+10x-（1+(π)/(4)）x²，即S=-（(1)/(8)π+1）x²+10x；

（2）当x=-(b)/(2a)=-(10)/(2×[−((1)/(8)π+1)])≈3.59，
即当底部宽为3.59m时，隧道的横截面最大．