如图1，在某段公路上有一条双行线隧道（可双向行驶）．隧道的纵截面由矩形的三边和一段抛物线构成，如图2是它的示意图，隧道宽度AB=8m，内壁两侧各留有1m宽的安全带，顶部最高处距路

Question

如图1，在某段公路上有一条双行线隧道（可双向行驶）．隧道的纵截面由矩形的三边和一段抛物线构成，如图2是它的示意图，隧道宽度AB=8m，内壁两侧各留有1m宽的安全带，顶部最高处距路面6m，矩形的宽AD=2m．
（1）为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道的顶部在竖直方向上的高度差至少要0.5m，求一辆宽为3m的货运卡车通过该隧道时的限高应为多少？
（2）若有一辆宽为5.5m的超宽箱式工程车欲通过该隧道，其顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差不小于10cm，在实行交通管制后，求这辆车单向通过该隧道的限高应为多少？（结果精确到1m）

Answer 1

（1）以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，

根据题意可知点C（4，2），抛物线的顶点坐标为（0，6），
设抛物线解析式为y=ax²+6，
将点C（4，2）代入，得：16a+6=2，
解得：a=-(1)/(4)，
则抛物线解析式为y=-(1)/(4)x²+6，
当x=3时，y=-(1)/(4)×3²+6=(15)/(4)，
(15)/(4)-(1)/(2)=(13)/(4)=3.25（米），
答：宽为3m的货运卡车通过该隧道时的限高应为3.25m；

（2）由题意，当x=(11)/(4)时，y=-(1)/(4)×（(11)/(4)）²+6=(263)/(64)，
(263)/(64)-0.1≈4（米），
答：这辆车单向通过该隧道的限高应为4米．