武汉到成都的铁路线上有很多隧道，一辆长为L的动车以加速度a匀加速通过某处的平直隧道（隧道长度大于动车长度），若动车通过隧道人口的时间为t1，动车通过隧道出口的时间为t2，求动

Question

武汉到成都的铁路线上有很多隧道，一辆长为L的动车以加速度a匀加速通过某处的平直隧道（隧道长度大于动车长度），若动车通过隧道人口的时间为t₁，动车通过隧道出口的时间为t₂，求动车车头通过隧道的时间t．

Answer 1

取动车车头为研究对象，设动车车头到达入口处速度为v₀，到达出口处速度为v_t，由匀变速直线运动规律，有：
入口处：L=v0t1+(1)/(2)a

t

2 1

  有：v0＝(L)/(t1)−(at1)/(2)
出口处：L=vtt2+(1)/(2)a

t

2 2

   有：vt＝(L)/(t2)−(at2)/(2)
由加速度定义，有：t=(vt−v0)/(a)
解得：t=(L)/(a)((1)/(t2)−(1)/(t1))+(t1−t2)/(2)
答：动车车头通过隧道的时间为(L)/(a)((1)/(t2)−(1)/(t1))+(t1−t2)/(2)．