如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12cm，宽OB为4cm，隧道顶端D到路面的距离为10cm，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一

Question

如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12cm，宽OB为4cm，隧道顶端D到路面的距离为10cm，建立如图所示的直角坐标系

（1）求该抛物线的解析式．
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

Answer 1

（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），
设抛物线解析式为：y=a（x-6）²+10，
将点B（0，4）代入，得：36a+10=4，
解得：a=-(1)/(6)，
故该抛物线解析式为y=-(1)/(6)（x-6）²+10；

（2）根据题意，当x=6+4=10时，y=-(1)/(6)×16+10=(22)/(3)>6，
∴这辆货车能安全通过．

（3）当y=8.5时，有：-(1)/(6)（x-6）²+10=8.5，
解得：x₁=3，x₂=9，
∴x₂-x₁=6，
答：两排灯的水平距离最小是6米．