老师,假如知道矩阵A是正交矩阵,怎么求出a,b,真心搞不懂矩阵第一行,-√3/3b-√6/6矩阵第二行,√3/3√2/2√6/6矩阵第三行,a02√6/6

Question

老师,假如知道矩阵A是正交矩阵,怎么求出a,b,真心搞不懂
矩阵第一行,-√3/3 b -√6/6
矩阵第二行,√3/3 √2/2 √6/6
矩阵第三行,a 0 2√6/6

Answer 1

A是正交矩阵的充要条件是行(列)向量两两正交,且长度为1.
看最后一行, 其长度为1, 则有
a^2 + 0 + (2√6/6)^2 = 1
即 a^2 = 1/3
a = ± 1/√3.
考虑到1,3行正交, 所以a=-1/√3.
同理求b