衣柜里的樟脑丸会随着时间的挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V=a•e-kt．若新丸经过50天后，体积变为49a，则一个新丸体积变为827a需经过的时间

Question

衣柜里的樟脑丸会随着时间的挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V=a•e^-kt．若新丸经过50天后，体积变为

(4)/(9)a，则一个新丸体积变为(8)/(27)a需经过的时间为（　　）

A. 125天

B. 100天

C. 50天

D. 75天

Answer 1

由题意得V=a•e^-50k=(4)/(9)a，①
可令t天后体积变为(8)/(27)a，即有V=a•e^-kt=(8)/(27)a，②
由①可得e^-50k=(4)/(9)，③
又②÷①得e^-（t-50）k=(2)/(3)，
两边平方得e^{-（2t-100）k}=(4)/(9)，
与③比较可得2t-100=50，解得t=75，
即经过75天后，体积变为(8)/(27)a．
故选：D．