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高数17.谢谢你们了,你们太厉害了
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高数17.谢谢你们了,你们太厉害了
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答案和解析
y'=arctanx+x/(1+x^2)
y''=1/(1+x^2)+[x^2+1-2x^2]/[1+x^2]^2=[1+x^2-x^2+1]/[1+x^2]^2=2/[1+x^2]^2>0
∴y在(-∞,+∞)内向上凹
y''=1/(1+x^2)+[x^2+1-2x^2]/[1+x^2]^2=[1+x^2-x^2+1]/[1+x^2]^2=2/[1+x^2]^2>0
∴y在(-∞,+∞)内向上凹
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