已知老鼠偷吃棱长为3，并被切成27块单位正方体的立方体奶酪，当老鼠吃完了某一小立方块后，就再吃相邻的（有公共侧面）另一个小立方块，问这只老鼠能吃遍除正中央那个立方块之外的

Question

已知老鼠偷吃棱长为3，并被切成27块单位正方体的立方体奶酪，当老鼠吃完了某一小立方块后，就再吃相邻的（有公共侧面）另一个小立方块，问这只老鼠能吃遍除正中央那个立方块之外的全部小立方块吗？

Answer 1

棱长为3，并被切成27块单位正方体的立方体奶酪如下图所示：

若从奶酪的顶点处开始吃，则必须要吃掉正中央的那个立方块才能全部吃掉；
若从奶酪某个面的正中央开始吃，也必须要吃掉正中央的那个立方块才能全部吃掉，否则除了正中央那个立方块之外至少还会剩下一块；
若从奶酪某条棱的中间一块开始吃，吃掉正中央的那个立方块后还会剩下1个，如果不吃掉正中央的那个立方块则要剩下3块；
由此可得：这只老鼠不能吃遍除正中央那个立方块之外的全部小立方块．