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杨辉是我国南宋时期杭州人,在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了所示的三角形数表,被后人称为“杨辉三角”:111121133114
题目详情
杨辉是我国南宋时期杭州人,在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了所示的三角形数表,被后人称为“杨辉三角”:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
…
按照上面的规律,第7行的第2个数是___;第n行(n≥3)的第3个数是___(用含n的代数式表示).
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1 4 6 4 1
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按照上面的规律,第7行的第2个数是___;第n行(n≥3)的第3个数是___(用含n的代数式表示).
▼优质解答
答案和解析
设第n行第2个数为an(n≥2,n为正整数),第n行第3个数为bn(n≥3,n为正整数),
观察,发现规律:
∵a2=1,a3=2,a4=3,a5=4,a6=5,
∴an=n-1;
∵b3=1,b4=3=1+2=b3+2,b5=6=3+3=b4+3,b6=10=6+4=b5+4,…,
∴bn-bn-1=n-2,
∴bn=b3+b4-b3+b5-b4+b6-b5+…+bn-bn-1=1+2+3+…+n-2=
.
当n=7时,a7=7-1=6.
故答案为:6;
.
15,
(第一问(1分),第2问2分)
观察,发现规律:
∵a2=1,a3=2,a4=3,a5=4,a6=5,
∴an=n-1;
∵b3=1,b4=3=1+2=b3+2,b5=6=3+3=b4+3,b6=10=6+4=b5+4,…,
∴bn-bn-1=n-2,
∴bn=b3+b4-b3+b5-b4+b6-b5+…+bn-bn-1=1+2+3+…+n-2=
(n-1)(n-2) |
2 |
当n=7时,a7=7-1=6.
故答案为:6;
(n-1)(n-2) |
2 |
15,
(n-1)(n-2) |
2 |
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