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用一块矩形木板紧贴一墙角围城一个直三棱柱空间堆放谷物,已知木板的长为a,宽为b,墙角的两睹墙面高一数学必修5p91/6
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用一块矩形木板紧贴一墙角围城一个直三棱柱空间堆放谷物,已知木板的长为a,宽为b,墙角的两睹墙面
高一数学必修5p91/6
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▼优质解答
答案和解析
设木板与一面墙的夹角为Ө,以木板宽 b作三棱柱的高,则棱柱的底面积
S＝（1/2)(acosӨ)(asinӨ)=(a^2/4)sin2Ө≤a^2/4,当Ө=π/4时等号成立.
此时棱柱的体积V1=bs=(ba^2)/4.
若以木板的长a为三棱柱的高,则最大体积v2=（ab^2)/4.
由于a>b,∴V1-V2=ab(a-b)/4>0,即V1>V2.故应取底面为等腰直角三角形,高为b的方案.
S＝（1/2)(acosӨ)(asinӨ)=(a^2/4)sin2Ө≤a^2/4,当Ө=π/4时等号成立.
此时棱柱的体积V1=bs=(ba^2)/4.
若以木板的长a为三棱柱的高,则最大体积v2=（ab^2)/4.
由于a>b,∴V1-V2=ab(a-b)/4>0,即V1>V2.故应取底面为等腰直角三角形,高为b的方案.
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