1.半圆柱体重G,重心C到圆心O点的距离为α=4R/（3π）,其中R为半圆柱半径,如半圆柱体与水平面间的静摩擦系数为μ.试求半圆柱体刚被拉动时所偏过的角度θ.2.两个相同长方体,一个竖直放置一个

Question

1.半圆柱体重G,重心C到圆心O点的距离为α=4R/（3π）,其中R为半圆柱半径,如半圆柱体与水平面间的静摩擦系数为μ.试求半圆柱体刚被拉动时所偏过的角度θ.
2.两个相同长方体,一个竖直放置 一个以一个角靠住长方体 一个角着地 且两个长方体接触处角度为α,长方体与水平面摩擦因数为u 长方体长b 宽a 长方体间无摩擦 问α为多少时才可能平衡

Answer 1

分析：
1、考虑半圆柱体刚被拉动时受力平衡：此时它受到地面的摩擦力：f＝μG,∴F＝f＝μG；
考虑半圆柱体刚被拉动时力矩平衡：F的力臂为：R－Rsinθ＝R(1－sinθ),
G的力臂为：asinθ＝sinθ4R/（3π)
∴Gasinθ＝FR(1－sinθ)＝μGR(1－sinθ),即　sinθ4R/（3π)＝μR(1－sinθ),
整理得：sinθ＝3πμ/(4＋3πμ).∴θ＝arcsin［3πμ/(4＋3πμ)］.
2、设长方体重G.
考虑竖直放置的长方体：水平方向受到另一长方体的水平推力F和与地面间的摩擦力f而平衡,
显然　F＝f＝μG
考虑斜靠长方体：受竖直放置的长方体对它的水平力F'与自身重力G的作用而力矩平衡,
F' 的力臂为：bcosα；
自身重力G的力臂为：(bsinα－acosα)/2,
∴F'bcosα＝G(bsinα－acosα)/2
∵F'＝F.代入上式后得 μGbcosα＝G(bsinα－acosα)/2,
整理得 tanα＝［(a＋2μb)/b］
∴α＝arctan［(a＋2μb)/b］