如果一个球的外切圆锥高是这个球的半径的3倍则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为

Question

如果一个球的外切圆锥高是这个球的半径的3倍则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为

Answer 1

1.提示·：球外切圆锥的高是这个球半径的三倍,告诉你圆锥底面和圆锥的锥面和球相切,球的半径是R,圆锥的高是3R;
设圆锥顶点为A,底面中心为B,BC为底面半径,AC为母线,D为切点,O为球的中心,OD=R为球的半径,
因AB=3OD,OD⊥AC,AO=2OD
所以∠OAD=30°,AC=AB/cos30°=3R/cos30度=（2√3）R,
BC=AB*tan30°=3R* tan30°=(√3)R
圆锥的侧面积=π(√3)R（2√3）R=6π R^2[锥的侧面积未S=πrl,r为圆锥体底面圆的半径即BC,l为圆锥的母线长即AC]
球的面积=4π R^2[球的表面积=4πR^2,R---球半径]
圆锥的侧面积和球的侧面积比=6π R^2/4π R^2=3/2
2.球的体积V1=4/3πr^3
圆柱体水位升高r,就是圆球的体积导致水位升高,体积V2为πR^2*r
V1=V2
4/3πr^3=πR^2*r
R/r=2√3