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如图,已知AB是圆的弦,半径OA=2厘米,∠AOB=120度.圆上一动点P从A点出发,沿逆时针方向运动,当三角形POA的面积=三角形A0B的面积时,求P点所经过的弧长为
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如图,已知AB是圆的弦,半径OA=2厘米,∠AOB=120度.圆上一动点P从A点出发,沿逆时针方向运动,当三角形POA的面积=三角形A0B的面积时,求P点所经过的弧长为
▼优质解答
答案和解析
因为三角形POA的面积=三角形A0B的面积
由S△POA=S△AOB=(OA*OB*sin120°)/2
而,S△POA=(OA*OP*sin∠AOP)/2
又∵ OB=OP=2cm
∴ ∠AOP=120°
所以 P点所经过的弧长为：Lp=(2π*120°*2)/360°=4π/3 (cm)
由S△POA=S△AOB=(OA*OB*sin120°)/2
而,S△POA=(OA*OP*sin∠AOP)/2
又∵ OB=OP=2cm
∴ ∠AOP=120°
所以 P点所经过的弧长为：Lp=(2π*120°*2)/360°=4π/3 (cm)
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