如下图所示为某钢铁厂的钢锭传送装置，斜坡长为L＝20m，高为h＝2m，斜坡上紧排着一排滚筒．长为l＝8m、质量为m＝1×103kg的钢锭ab放在滚筒上，钢锭与滚筒间的动摩擦因数

Question

如下图所示为某钢铁厂的钢锭传送装置，斜坡长为 L ＝20 m，高为 h ＝2 m，斜坡上紧排着一排滚筒．长为 l ＝8 m、质量为 m ＝1×10 ³ kg的钢锭 ab 放在滚筒上，钢锭与滚筒间的动摩擦因数为 μ ＝0.3，工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动，使钢锭沿斜坡向上移动，滚筒边缘的线速度均为 v ＝4 m/s.假设关闭电动机的瞬时所有滚筒立即停止转动，钢锭对滚筒的总压力近似等于钢锭的重力．取当地的重力加速度 g ＝10 m/s ² .试求：

 (1)钢锭从坡底(如上图示位置)由静止开始运动，直到 b 端到达坡顶所需的最短时间；

(2)钢锭从坡底(如上图示位置)由静止开始运动，直到 b 端到达坡顶的过程中电动机至少要工作多长时间？

Answer 1

解析：
　(1)钢锭开始受到的滑动摩擦力为 Ff＝μmg＝3×103 N 由牛顿第二定律有Ff－mgsin α＝ma1 解得a1＝2 m/s2 钢锭做匀加速运动的时间t1＝＝2 s 位移x1＝a1t12＝4 m 要使b端到达坡顶所需要的时间最短，需要电动机一直工作，钢锭先做匀加速直线运动，当它的速度等于滚筒边缘的线速度后，做匀速直线运动． 钢锭做匀速直线运动的位移x2＝L－l－x1＝8 m 做匀速直线运动的时间t2＝＝2 s 所需最短时间t＝t1＋t2＝4 s. (2)要使电动机工作的时间最短，钢锭的最后一段运动要关闭电动机，钢锭匀减速上升，b端到达坡顶时速度刚好为零． 匀减速上升时Ff＋mgsin α＝ma2 解得a2＝4 m/s2 匀减速运动时间t3＝＝1 s 匀减速运动位移x3＝t3＝2 m 匀速运动的位移x4＝L－l－x1－x3＝6 m 电动机至少要工作的时间t＝t1＋＝3.5 s. 答案：　(1)4 s　(2)3.5 s