用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为h米，盖子边长为a米．（1）求a关于h的函数解析式；（2）设容器的容积为V立方米，则当h为

Question

用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为h米，盖子边长为a米．

（1）求a关于h的函数解析式；
（2）设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值．（求解本题时，不计容器的厚度）

Answer 1

（1）设h'为正四棱锥的斜高
由已知

a2+4•(1)/(2)h′a＝2

h2+(1)/(4)a2＝h′2

解得a＝(1)/(√(h2+1))(h＞0)
（2）V＝(1)/(3)ha2＝(h)/(3(h2+1))(h＞0)
易得V＝(1)/(3(h+(1)/(h)))
因为h+(1)/(h)≥2√(h•(1)/(h))＝2，所以V≤(1)/(6)
等式当且仅当h＝(1)/(h)，即h=1时取得．
故当h=1米时，V有最大值，V的最大值为(1)/(6)立方米．