如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若SAHPE=3，SPFCG=5，则S△PBD=．

Question

如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若S_AHPE=3，S_PFCG=5，则S_△PBD=______．

Answer 1

显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，
∴S△DEP＝S△DGP＝(1)/(2)S平行四边形DEPG，
∴S△PHB＝S△PBF＝(1)/(2)S平行四边形PHBF，
又S_△ADB=S_△EPD+S_{平行四边形AHPE}+S_△PHB+S_△PDB①
S_△BCD=S_△PDG+S_{平行四边形PFCG}+S_△PFB-S_△PDB②
①-②得0=S_{平行四边形AHPE}-S_{平行四边形PFCG}+2S_△PDB，
即2S_△PBD=5-3=2
∴S_△PBD=1．
故答案为：1．