已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上,底面ABCD是边长为2的正方形,且侧棱长都相等,若四棱稚的体积为163,则该球的表面积为()A.32π3B.81π4C.9πD.243π16
已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上,底面ABCD是边长为2的正方形,且侧棱长都相等,若四棱稚的体积为
,则该球的表面积为( )16 3
A. 32π 3
B. 81π 4
C. 9π
D. 243π 16
∵底面ABCD是边长为2的正方形,且侧棱长都相等,若四棱稚的体积为
16 |
3 |
∴
1 |
3 |
16 |
3 |
∴PO'═4,OO'=PO'-PO=4-R.
∵在Rt△AOO'中,AO2=AO'2+OO'2,
∴R2=(
2 |
9 |
4 |
∴该球的表面积为4πR2=
81 |
4 |
故选:B.
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