有一个百层球垛,这个球垛第一层有一个球,第二层有三个,第三层有6个……第100层有（）个球.这100层共有多少个小球?

Question

有一个百层球垛,这个球垛第一层有一个球,第二层有三个,第三层有6个……
第100层有（ ）个球.这100层共有多少个小球?

Answer 1

第100层有5050个球,算法如下：
第一层1个,第二层3个=1+2,第三层6个=1+2+3.
所以第100层的小球数量为1+2+3+...+100=（1+100）*100/2=5050个,
总数则为：
1+（1+2）+（1+2+3）+...+（1+2+3+...+100）
=100*1+99*2+98*3+...+51*50+50*51+...+3*98+2*99+1*100
=（101*1-1*1）+（101*2-2*2）+（101*3-3*3）+...（101*100-100*100）
=101*（1+2+3+...+100）-（1*1+2*2+3*3+...+100*100）
=101*5050-
1*1+2*2+3*3+...+100*100我实在想不出来怎么求,总不能拿计算器一个个加吧!