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求过点P(3,2)的直线l的方程,使点A(-1,-2),B(7,4)到l的距离相等
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求过点P(3,2)的直线l的方程,使点A(-1,-2),B(7,4)到l的距离相等
▼优质解答
答案和解析
若直线斜率不存在,则垂直x轴,是x=3
A和B到直线距离分别是|-1-3|=4和|7-3|=4,相等
若斜率存在,是y-2=k(x-3)
kx-y+2-3k=0
A到直线距离=B到直线距离
所以|-k+2+2-3k|/根号(k^2+1)=|7k-4+2-3k|/根号(k^2+1)
|4k-4|=|4k-2|
所以4k-4=4k-2或4k-4=-(4k-2)
4k-4=4k-2显然不成立
4k-4=-(4k-2),k=3/4
3x-4y-1=0
所以x=3和5x-4y-1=0
A和B到直线距离分别是|-1-3|=4和|7-3|=4,相等
若斜率存在,是y-2=k(x-3)
kx-y+2-3k=0
A到直线距离=B到直线距离
所以|-k+2+2-3k|/根号(k^2+1)=|7k-4+2-3k|/根号(k^2+1)
|4k-4|=|4k-2|
所以4k-4=4k-2或4k-4=-(4k-2)
4k-4=4k-2显然不成立
4k-4=-(4k-2),k=3/4
3x-4y-1=0
所以x=3和5x-4y-1=0
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