在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC，则直线PC与AB所成角的大小是．

Question

在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC，则直线PC与AB所成角的大小是______．

Answer 1

取PA中点E，PB中点F，BC中点G，连接EF，FG，EG，
∵EF、FG分别是△PAB、△PBC的中位线
∴EF∥AB，FG∥PC，
因此，∠EFG（或其补角）就是异面直线AB与PC所成的角．
连接AG，则Rt△AEG中，AG=√(AC2+CG2)=√(5)，
EG=√(EA2+AG2)=√(6)，
又∵AB=PC=2√(2)，∴EF=FG=√(2)．
由此可得，在△EFG中，cos∠EFG=(EF2+FG2−EG2)/(2EF•FG)=-(1)/(2)
结合∠EFG是三角形内角，可得∠EFG=120°．
综上所述，可得异面直线AB与PC所成角的大小为60°．
故答案为：60°．