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(2013•泉州)某校为培育青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏形,如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿
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(2013•泉州)某校为培育青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏形,如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动,甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l=
t2+
t(t≥0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.
(1)甲运动4s后的路程是多少?
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?
(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?
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(1)甲运动4s后的路程是多少?
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?
(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?
▼优质解答
答案和解析
(1)当t=4s时,
l=
t2+
t=8+6=14(cm),
答:甲运动4s后的路程是14cm;
(2)由图可知,甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm,
甲走过的路程为
t2+
t,乙走过的路程为4t,
则
t2+
t+4t=21,
解得:t=3或t=-14(不合题意,舍去),
答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s;
(3)由图可知,甲乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆:3×21=63cm,
则
t2+
t+4t=63,
解得:t=7或t=-18(不合题意,舍去),
答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.
l=
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答:甲运动4s后的路程是14cm;
(2)由图可知,甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm,
甲走过的路程为
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则
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解得:t=3或t=-14(不合题意,舍去),
答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s;
(3)由图可知,甲乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆:3×21=63cm,
则
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解得:t=7或t=-18(不合题意,舍去),
答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.
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