“天宫一号“是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形.2013年6月，“神舟十号”与“太空一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．现已知“太

Question

“天宫一号“是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形.2013年6月，“神舟十号”与“太空一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．现已知“太空一号”飞行器距离地球表面高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，假设“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求：

（1）地球的质量M；
（2）地球的第一宇宙速度v；
（3）“天宫一号”的运行周期T．

Answer 1

（1）在地球表面重力与万有引力相等有：
G(mM)/(R2)=mg
可得地球的质量M=(gR2)/(G)
（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
G(mM)/(R2)=mg=m(v2)/(R)
可得第一宇宙速度v=√(gR)
（3）天宫一号的轨道半径r=R+h
据万有引力提供圆周运动向心力有：
G(Mm)/((R+h)2)=m(R+h)(4π2)/(T2)
代入M=(gR2)/(G)可得T=√((4π2(R+h)3)/(GM))=(2π(R+h))/(R)√((R+h)/(g))
答：（1）地球的质量M为(gR2)/(G)；
（2）地球的第一宇宙速度v为√(gR)；
（3）“天宫一号”的运行周期T为(2π(R+h))/(R)√((R+h)/(g))．