一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的表达式；（2）求支柱EF的长度．

Question

一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的表达式；
（2）求支柱EF的长度．

Answer 1

（1）根据题目条件A，B，C的坐标分别是（-10，0），（10，0），（0，6），
设抛物线的解析式为y=ax²+c，
将B，C的坐标代入y=ax²+c，
得

6＝c

0＝100a+c

，
解得

a＝−(3)/(50)

c＝6

．
所以抛物线的表达式y=-(3)/(50)x²+6．

（2）可设F（5，y_F），于是
y_F=-(3)/(50)×5²+6=4.5
从而支柱EF的长度是10-4.5=5.5米．