据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动，使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这

Question

据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动，使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示，是一个截面为内径R₁=0.6m、外径R₂=1.2m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场，磁感强度B=0.4T．已知氦核的荷质比(q)/(m)=4.8×10⁷C/kg，不计重力．
（1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动的速度v与它在磁场中运动的轨道半径r有关．试导出v与r的关系式．
（2）若氦核以某一速率，从A点沿平行于截面、向各个方向射入磁场都不能穿出磁场的外边界．这个速率应在什么范围内？

Answer 1

（1）氦核在磁场中以速度v做半径为r的匀速圆周运动，
洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：Bqv＝m(v2)/(r)，
解得：v=(qBr)/(m)，
代入数据解得：v=1.92×10⁷r；
（2）当氦核以v_m的速度沿与内圆相切的方向射入磁场，且轨道与外圆相切时，
则以v_m速度沿各方向射入磁场均不能穿出磁场的外边界．轨迹如图所示．  
由图可知：r=(R2−R1)/(2)=(1.2−0.6)/(2)=0.3m，
由牛顿第二定律得：Bqvm＝(mv2m)/(r)，
代入数据解得：v_m=5.76×10⁶m/s，
所以，要使氦核从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，
速率应满足：v≤5.76×10⁶m/s；
答：（1）v与r的关系式为：v=1.92×10⁷r．
（2）这个速率范围是：v≤5.76×10⁶m/s．