△ABC中,AB=AC,点D是BC上任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,CG⊥AB于G,说明DE+DF=CG.

Question

△ABC中,AB=AC,点D是BC上任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,CG⊥AB于G,说明DE+DF=CG.

Answer 1

证明：
过C点作CH⊥DE,交ED的延长线于H
∵CH⊥DE,DE⊥AB
∴CH//AB
∴∠B=∠DCH
∵AB=AC
∴∠B=∠DCF
∴∠DCH=∠DCF
∵DF⊥AC
∴∠DFC=∠H=90°
又∵DC=DC
∴△DCF≌△DCH（AAS）
∴DF=DH
∵CG⊥AB
∴四边形CGEH是矩形（有3个角是直角的四边形是矩形）
∴CG=HE
∵HE=DE+DH=DE+DF
∴DE+DF=CG