如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不颜色可供选用，则不同的涂色方案数为A480B6

Question

如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不颜色可供选用，
则不同的涂色方案数为

• A

  480
• B

  600
• C

  720
• D

  840

Answer 1

【分析】本题是一个分步计数问题，首先涂一个陕西，有5种结果，再涂湖北省，有4种结果，第二步涂安徽，分类若安徽与陕西同此时江西有三种，再湖南有三种，若安徽与陕西不同，则安徽有三种涂法，江西，湖南也各有三种涂法，根据计数原理得到结果．

由题意知本题是一个分步计数问题，
首先涂一个陕西，有5种结果，再涂湖北省，有4种结果，
第二步涂安徽，分类若安徽与陕西同此时江西有三种，再湖南有三种，即5×4×1×3×3=180
若安徽与陕西不同，则安徽有三种涂法，江西，湖南也各有三种涂法，即5×4×3×3×3=540
∴共有5×4(1×3×3+3×3×3)
故选C．

【点评】本题考查分步计数原理，对于计数原理的应用，解题的关键是分清事情分成几部分，注意做到不重不漏．