镟查溃z=2x虏-4y虏鍦ㄧ偣(2,1,4)澶勭殑鍒囧钩闱二柟绋嬩负曲面z=2x²－4y²在点(2,1,4)处的切平面方程为

Question

镟查溃z=2x虏-4y虏鍦ㄧ偣(2,1,4)澶勭殑鍒囧钩闱二柟绋嬩负
曲面z=2x²－4y²在点(2,1,4)处的切平面方程为

Answer 1

切平面方程公式：Fx(x0,y0,z0)(x-x0)+Fy(x0,y0,z0)(y-y0)+Fz(x0,y0,z0)(z-z0)=0
设F(x,y,z)=2x^2-4y^2-z=0,则Fx(2,1,4)=4x=8,Fy(2,1,4)=-8y=-8,Fz(2,1,4)=-1
即切平面方程为8(x-2)-8(y-1)-(z-4)=0,即8x-8y-z=4